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대기행렬 이론 (Queuing Theory)

서비스 시스템의 도착·대기·서비스 과정을 수학적으로 모델링하는 확률 이론

특징: 정상 상태 분석, 확률적 모델링, 정량적 성능 분석

구성요소: 도착률(λ), 서비스율(μ), 서버 수(c), 큐 용량(K), 모집단(N), 서비스 규칙(D)

켄달 표기법: A/S/c/K/N/D (A/S: M=지수, D=결정적, G=일반)

M/M/1 모델: 이용률 ρ=λ/μ(ρ<1), L=ρ/(1-ρ), Lq=ρ²/(1-ρ), W=1/(μ-λ), Wq=ρ/(μ-λ)

Little's Law: L=λW, Lq=λWq (분포 무관, 안정 상태에서 항상 성립)

주요 모델: M/M/1(기본), M/M/c(다중서버/Erlang-C), M/D/1(결정적/Wq=M/M/1의 1/2), M/G/1(P-K 공식), M/M/1/K(유한큐/손실)

적용사례: 네트워크 트래픽, 콜센터, 클라우드 오토스케일링, 성능 분석(TPS/응답시간)

비교: 대기행렬(수학적 모델링) vs 시뮬레이션(복잡 시스템 근사) vs 벤치마크(실측)

연관: 네트워크 성능, 확률 이론, 시뮬레이션, 용량 계획, Little's Law