관계 대수 (Relational Algebra)

관계 대수 (Relational Algebra)

관계형 데이터베이스의 이론적 기반이 되는 절차적 질의 언어로, 릴레이션(테이블)에 대한 연산을 정의하며 SQL의 수학적 토대를 제공하는 집합 기반 연산 체계

목적: 질의 표현의 형식화, SQL의 이론적 기반, 쿼리 최적화 기초, 관계형 모델 검증

특징: 절차적(How), 집합 기반 연산, 폐쇄 성질(릴레이션→릴레이션), 순수 수학적 모델

일반 집합 연산

• •합집합(Union, ∪): 두 릴레이션의 모든 튜플, 중복 제거, 합집합 호환 필요
• •교집합(Intersection, ∩): 두 릴레이션의 공통 튜플
• •차집합(Difference, −): R에는 있지만 S에는 없는 튜플
• •카티션 프로덕트(Cartesian Product, ×): 두 릴레이션 모든 조합, |R|×|S| 튜플

순수 관계 연산

• •선택(Selection, σ): 조건에 맞는 행(튜플) 추출, σ_{조건}(R), WHERE절에 대응
• •투영(Projection, π): 특정 열(속성) 추출, π_{속성목록}(R), SELECT절에 대응
• •조인(Join, ⋈): 두 릴레이션의 공통 속성 기반 결합, R ⋈_{조건} S
• •디비전(Division, ÷): R÷S는 S의 모든 튜플과 결합되는 R의 튜플, "모든~인" 질의

조인 종류

• •세타 조인(θ-Join): 임의 조건으로 결합, R ⋈_{R.A θ S.B} S
• •동등 조인(Equi-Join): 동등 조건(=)으로 결합
• •자연 조인(Natural Join, ⋈): 공통 속성 자동 매칭, 중복 속성 제거
• •외부 조인(Outer Join): 매칭 안 되는 튜플도 NULL로 포함, ⟕(좌)/⟖(우)/⟗(완전)
• •세미 조인(Semi-Join, ⋉): 조인 가능한 R의 튜플만 반환, 분산 DB 최적화

관계 해석(Relational Calculus)

• •비절차적(What), "무엇을 원하는지"만 기술
• •튜플 관계 해석(TRC): {t | P(t)}, 튜플 변수 사용
• •도메인 관계 해석(DRC): { | P(x1,x2,...)}, 도메인 변수 사용

관계 대수 vs 관계 해석: 대수(절차적/How/연산순서) vs 해석(비절차적/What/조건만), 표현력 동등(관계적으로 완전)

SQL과의 대응: σ→WHERE, π→SELECT, ×/⋈→FROM+JOIN, ∪→UNION, −→EXCEPT, ∩→INTERSECT

쿼리 최적화 활용: 선택 먼저 수행(σ 하강), 투영 먼저 수행(π 하강), 카티션 프로덕트→조인 변환, 결합 법칙·교환 법칙 활용

연관: SQL, 쿼리 최적화, 옵티마이저, 정규화, 관계형 모델