추정과 신뢰구간 (Estimation & Confidence Interval)

추정과 신뢰구간 (Estimation & Confidence Interval)

표본 통계량으로부터 모집단 모수(평균, 비율 등)를 추정하는 통계적 방법으로, 점추정과 구간추정을 통해 모수의 참값에 대한 확률적 판단 근거 제공

특징: 표본 기반 모수 추론, 불확실성 정량화, 표본 크기에 의존, 신뢰수준 설정

점추정(Point Estimation)

• •표본평균(x̄) → 모평균(μ), 표본분산(s²) → 모분산(σ²), 표본비율(p̂) → 모비율(p)
• •좋은 추정량 조건: 불편성(Unbiasedness), 효율성(Efficiency), 일치성(Consistency), 충분성(Sufficiency)

구간추정(Interval Estimation)

• •신뢰구간: 모수가 포함될 것으로 기대되는 구간, 신뢰수준(보통 95%)
• •모평균 CI: x̄ ± z(α/2) × σ/√n (대표본) 또는 x̄ ± t(α/2,n-1) × s/√n (소표본)
• •모비율 CI: p̂ ± z(α/2) × √(p̂(1-p̂)/n)

신뢰수준과 오차한계

• •신뢰수준 90%: z = 1.645, 95%: z = 1.96, 99%: z = 2.576
• •오차한계(Margin of Error): E = z × σ/√n, n 증가 시 E 감소
• •표본 크기 결정: n = (z × σ / E)²

중심극한정리(CLT): n ≥ 30이면 표본평균의 분포는 정규분포에 근사, 모집단 분포와 무관

비교: 점추정(단일값/불확실성 없음) vs 구간추정(범위/신뢰수준 제공)

연관: 가설검정, 확률분포, 표본추출, t분포